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Differential-und Integralrechnung

Ausgehend von geometrischen Betrachtungsweisen gelang es Leibniz in der Zeit von 1673 bis 1676 die seit Jahrhunderten anstehenden Probleme der Flächenberechnung und der Tangentenbestimmung bei beliebigen, krummlinig begrenzten (stetigen) Gebilden allgemein und universell zu lösen. Er bediente sich dabei vor allem der Ähnlichkeit von charakteristischem Dreieck und geschickt gewählten endlichen Dreiecken, der Komplementarität von Flächen- und Tangentenbestimmung und der Reihenentwicklung von rationalen Ausdrücken. Auf diese Weise gelangte er zu wichtigen Integraltransformationen, wie z.B.

Figureformula 1

zum Hauptsatz der Infinitesimalrechnung

formula 2

und zu grundlegenden Potenzreihenentwicklungen, wie z.B.

formula 3,

aus der sich für x = 1 die sog. Leibniz-Reihe ergibt. Dabei führte Leibniz auch die heute noch gebräuchliche Schreibweise für den Differentialquotienten und das Integralzeichen ein. Die Handschriften, in denen Leibniz diese Neuerungen ent­wickelt hat, liegen seit 2008 in den Bänden 4 (Teil A, Teil B) und 5 (Teil A, Teil B) der Reihe VII der Akademieausgabe vollständig gedruckt vor. Die grundlegenden Differenziationsregeln publizierte er erst 1684 in seiner berühmten Abhandlung Nova Methodus pro maximis et minimis. Hinweise zum Kalkül der Integralrechnung folgten wenige Jahre später.


Literatur:

  • J.E.Hofmann, Leibniz in Paris 1672–1676. Cambridge 1974.
  • Gottfried Wilhelm Leibniz: Die mathematischen Zeitschriftenartikel. Übersetzt und kommentiert von Heinz-Jürgen Heß und Malte-Ludolf Babin. Mit einer CD: Die originalsprachlichen Fassungen. Georg Olms Verlag, Hildesheim, Zürich, New York 2011. 547 S.

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